Calcula la desviación estándar muestral y poblacional, la varianza y el resto de la estadística descriptiva de tus datos, con la tabla paso a paso.
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Tus datos
Separa con comas, espacios, punto y coma o saltos de línea. Con coma decimal (3,5) usa punto y coma entre valores. Valores leídos: 9
Resultado
Desviación estándar muestral (s)
5.9954
Desviación estándar poblacional (σ)
5.6525
Varianza muestral (s²)
35.9444
Varianza poblacional (σ²)
31.9506
Media
11.2222
Mediana
12
Rango
18
Cantidad de datos
9
Mínimo
3
Máximo
21
Suma
101
Error estándar de la media
1.9985
Paso a paso: desviación de cada dato respecto a la media (11.2222)
x
x − x̄
(x − x̄)²
3
-8.2222
67.6049
5
-6.2222
38.716
7
-4.2222
17.8272
8
-3.2222
10.3827
12
0.7778
0.6049
13
1.7778
3.1605
14
2.7778
7.716
18
6.7778
45.9383
21
9.7778
95.6049
Σ
0
287.5556
Análisis de la dispersión
Qué tan separados están tus datos de la media
¿Muestral o poblacional?
Con 9 datos, la desviación muestral (5.9954) es 6.1% mayor que la poblacional (5.6525), porque divide entre n − 1 = 8 en lugar de 9. Si tus datos son una muestra de un grupo más grande, reporta la muestral.
Dispersión relativa
La desviación muestral equivale al 53.4% de la media (coeficiente de variación). Es una dispersión alta: los datos están muy repartidos respecto al promedio.
Regla 68-95-99.7
Si los datos tienen forma de campana, cerca del 68% caerá entre 5.23 y 17.22 (media ± 1 s) y cerca del 95% entre -0.77 y 23.21 (media ± 2 s).
Cómo se usa
Instrucciones paso a paso
1Escribe o pega tus datos separados por comas, espacios, punto y coma o saltos de línea (puedes pegar una columna de Excel).
2Si usas coma decimal (3,5), separa los valores con punto y coma: 3,5; 4,2; 6.
3Usa la desviación muestral (s) si tus datos son una muestra; usa la poblacional (σ) si tienes todos los datos del grupo.
4Revisa la tabla paso a paso para ver cada desviación al cuadrado.
Desviación estándar y varianza
Resta la media a cada dato, eleva al cuadrado y suma. Esa suma dividida entre n − 1 es la varianza muestral; dividida entre n es la varianza poblacional. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y está en las mismas unidades que los datos.
Calculadora de desviación estándar: la respuesta corta
La desviación estándar mide cuánto se alejan los datos de la media. Resta la media a cada dato, eleva al cuadrado, suma, divide entre n − 1 (muestra) o entre n (población) y saca la raíz cuadrada. Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 la desviación poblacional es 2 y la muestral 2.14; la varianza es el valor antes de la raíz.
Desviación muestral (s): divide entre n − 1. Desviación poblacional (σ): divide entre n.
La varianza es la desviación estándar al cuadrado; la desviación está en las mismas unidades que los datos.
En Excel: DESVEST.M para muestra y DESVEST.P para población (STDEV.S y STDEV.P en inglés).
En datos con forma de campana, cerca del 68% cae a una desviación de la media y el 95% a dos.
La calculadora muestra esta tabla con cada desviación al cuadrado, para que puedas comprobar una tarea o un examen.
Calcula la media: suma los datos y divide entre n.
Resta la media a cada dato (desviación de cada valor).
Eleva al cuadrado cada desviación y súmalas: Σ(x − x̄)².
Divide la suma entre n − 1 si es una muestra, o entre n si es toda la población. Eso es la varianza.
Saca la raíz cuadrada de la varianza: esa es la desviación estándar.
Desviación estándar muestral o poblacional
Dividir entre n − 1 (corrección de Bessel) compensa que una muestra tiende a subestimar la variabilidad real. Con pocos datos la diferencia es notable; con cientos casi desaparece. Si dudas, usa la muestral: es la que piden casi todos los trabajos de investigación.
Muestral (s)
Poblacional (σ)
Cuándo usarla
Tus datos son parte de un grupo mayor (encuesta, muestra de producción, un grupo de alumnos que representa a todos)
Tienes todos los datos del grupo que te interesa (todo el salón, todas las ventas del año)
Divide entre
n − 1
n
Varianza
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
σ² = Σ(x − μ)² ÷ n
Excel / Google Sheets
DESVEST.M, VAR.S
DESVEST.P, VAR.P
Calculadora científica
sx o σn−1
σx o σn
Cómo interpretar la desviación estándar
Una desviación pequeña significa que los datos están cerca del promedio; una grande, que están muy repartidos. Pero “grande” depende de la escala: 5 kg de desviación es mucho para recién nacidos y poco para camiones. Para comparar, usa la calculadora del coeficiente de variación, que expresa la desviación como porcentaje de la media.
Si las estaturas de un grupo tienen media 170 cm y desviación 8 cm, cerca del 68% mide entre 162 y 178 cm y cerca del 95% entre 154 y 186 cm. Esta regla 68-95-99.7 solo vale para datos con forma aproximada de campana.
s = 6.00; la poblacional es σ = 5.65 (varianza 31.95).
Errores comunes
Usar la fórmula poblacional con datos de una muestra, lo que subestima la dispersión.
Olvidar la raíz cuadrada y reportar la varianza como si fuera la desviación estándar.
Sumar las desviaciones sin elevarlas al cuadrado: siempre dan 0.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso la desviación estándar muestral y cuándo la poblacional?
La muestral (n − 1) cuando tus datos son una muestra de un grupo más grande y quieres sacar conclusiones sobre ese grupo. La poblacional (n) cuando tienes todos los datos que te interesan. En la duda, la muestral es la opción habitual.
¿Qué diferencia hay entre varianza y desviación estándar?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza está en unidades al cuadrado (cm², $²), por eso se interpreta mejor la desviación, que está en las mismas unidades que los datos.
¿Cómo saco la desviación estándar en Excel?
Escribe =DESVEST.M(A1:A20) para una muestra o =DESVEST.P(A1:A20) para una población. En la versión en inglés son STDEV.S y STDEV.P. Para la varianza, VAR.S y VAR.P.
¿Qué es una desviación estándar alta?
Depende de la media. Una desviación de 15 es alta si la media es 20 y baja si la media es 1,000. Divide la desviación entre la media para obtener el coeficiente de variación: por debajo del 15% suele considerarse poca dispersión.
¿Puede ser negativa la desviación estándar?
No. Es una raíz cuadrada de una suma de cuadrados, así que siempre es 0 o positiva. Vale 0 solo cuando todos los datos son iguales.
¿Qué es la desviación estándar relativa?
Es lo mismo que el coeficiente de variación: la desviación estándar dividida entre la media, en porcentaje. Se usa mucho en laboratorios para medir la precisión.
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