Calculadora de ecuaciones cuadráticas online

Tus datos

a (x²)

b (x)

c (término independiente)

Resultado

Soluciones

x₁ = 2.000

x₂ = 1.000

Dos soluciones reales distintas

Discriminante (Δ)

1.00

Vértice

(1.50, -0.25)

Procedimiento

Δ = b² − 4ac = (-3)² − 4·1·2 = 1.00

x = (−(-3) ± √1.00) / (2·1) = (3 ± 1) / 2

Análisis

Interpretación del resultado actual

Tu resultado aparece en el panel de arriba. Más abajo, la fórmula y un ejemplo resuelto explican cómo se obtiene.

Cómo se usa

Instrucciones paso a paso

1Pasa la ecuación a la forma ax² + bx + c = 0.
2Escribe los coeficientes a, b y c (con su signo).
3Lee las soluciones, el discriminante y el vértice, y mira la parábola en la pestaña de gráficas.

Fórmula general

Da las soluciones (los cortes con el eje x) de una ecuación de segundo grado a partir de los coeficientes a, b y c.

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Variables:

aCoeficiente de x² (distinto de 0)

bCoeficiente de x

cTérmino independiente

Ejemplo

x² − 3x + 2 = 0

Datos:

a:1

b:-3

c:2

Pasos:

1.Δ = (−3)² − 4(1)(2) = 1
2.x = (3 ± 1) / 2
3.x₁ = 2, x₂ = 1

Resultado:

x = 2 y x = 1

Calculadora de ecuaciones cuadráticas: la respuesta corta

Las soluciones de ax² + bx + c = 0 se obtienen con la fórmula general: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. El discriminante Δ = b² − 4ac indica cuántas soluciones reales hay: si es positivo, dos; si es cero, una doble; si es negativo, ninguna real. Para 2x² + 3x − 2 = 0, Δ = 25 y x = 0.5 o x = −2.

a no puede ser 0: sin el término x² la ecuación es lineal, no cuadrática.

Suma de las raíces = −b/a; producto de las raíces = c/a.

El vértice de la parábola está en x = −b/2a; si a > 0 la parábola abre hacia arriba y el vértice es un mínimo.

Una ecuación de segundo grado nunca tiene más de dos soluciones.

Equipo de SuperCalX · Revisado por Dr. Ahmed Mortuza Saleque, fundador y editor · Última revisión: 11 de noviembre de 2026 · English version

Δ = b² − 4ac	Soluciones	Gráfica
Δ > 0	Dos soluciones reales distintas	Corta el eje x en dos puntos
Δ = 0	Una solución real doble	Toca el eje x en el vértice
Δ < 0	Dos soluciones complejas conjugadas	No corta el eje x

Δ = b² − 4ac

Soluciones

Gráfica

Δ > 0

Dos soluciones reales distintas

Corta el eje x en dos puntos

Δ = 0

Una solución real doble

Toca el eje x en el vértice

Δ < 0

Dos soluciones complejas conjugadas

No corta el eje x

Ecuaciones cuadráticas incompletas

Cuando falta b o c no necesitas la fórmula general, aunque la calculadora también las resuelve (escribe 0 en el coeficiente que falta).

Tipo	Forma	Cómo se resuelve	Ejemplo
Sin término en x	ax² + c = 0	x = ±√(−c/a)	x² − 9 = 0 → x = ±3
Sin término independiente	ax² + bx = 0	x(ax + b) = 0 → x = 0 o x = −b/a	3x² − 12x = 0 → x = 0 o x = 4
Solo ax²	ax² = 0	x = 0 (doble)	5x² = 0 → x = 0

Otros métodos para resolverlas

Para sacar la raíz del discriminante a mano, usa la calculadora de raíz cuadrada.

Factorización: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), así que x = 2 o x = 3. Es el método más rápido cuando las raíces son enteras.
Completar el cuadrado: reescribir como (x + p)² = q. De ahí se deduce la fórmula general.
Gráfica: las soluciones son los puntos donde la parábola corta el eje x; la calculadora la dibuja en la pestaña de gráficas.

Ejemplos resueltos

Resolver 2x² + 3x − 2 = 0

a = 2, b = 3, c = −2.
Δ = 3² − 4(2)(−2) = 9 + 16 = 25.
x = (−3 ± 5) ÷ 4.

x₁ = 0.5 y x₂ = −2.

Resolver x² + 2x + 5 = 0

Δ = 2² − 4(1)(5) = 4 − 20 = −16.
√−16 = 4i.
x = (−2 ± 4i) ÷ 2.

x = −1 + 2i y x = −1 − 2i (sin solución real).

Un terreno rectangular mide 3 m más de largo que de ancho y tiene 40 m²

x(x + 3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0.
Δ = 9 + 160 = 169, √169 = 13.
x = (−3 ± 13) ÷ 2 → x = 5 o x = −8; un ancho no puede ser negativo.

Mide 5 m × 8 m.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula general?

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Resuelve cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 con a distinto de 0.

¿Qué es el discriminante?

Es la expresión b² − 4ac, que va dentro de la raíz de la fórmula general. Su signo dice si hay dos soluciones reales (positivo), una doble (cero) o ninguna real (negativo).

¿Qué pasa si el discriminante es negativo?

La ecuación no tiene soluciones reales: sus raíces son números complejos de la forma p ± qi, y la parábola no corta el eje x.

¿Cómo resuelvo una ecuación cuadrática incompleta?

Si falta b, despeja x²: x² = −c/a y saca raíz con ±. Si falta c, saca x como factor común: x(ax + b) = 0, de donde x = 0 o x = −b/a.

¿Para qué sirven las ecuaciones de segundo grado?

Para calcular trayectorias de objetos lanzados, áreas, puntos de máxima ganancia y muchas fórmulas de física, como la de la caída libre.

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