Calcula la raíz cuadrada de cualquier número positivo, con decimales, su forma simplificada y los cuadrados perfectos más cercanos.
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Cómo se usa
Instrucciones paso a paso
1Escribe un número positivo (entero o con decimales).
2La calculadora muestra la raíz cuadrada, si es exacta, su forma simplificada y el cuadrado del número.
Raíz cuadrada
La raíz cuadrada de un número es el valor que, multiplicado por sí mismo, da el número original.
√x = y, donde y² = x
Variables:
xRadicando (el número del que sacas la raíz)
yRaíz cuadrada principal (positiva)
Ejemplo
Raíz cuadrada de 72
Datos:
Número:72
Pasos:
1.72 = 36 × 2
2.√72 = √36 × √2 = 6√2
3.6 × 1.41421 = 8.48528
Resultado:
√72 = 6√2 ≈ 8.4853
Calculadora de raíz cuadrada: la respuesta corta
La raíz cuadrada de un número x es el valor que, multiplicado por sí mismo, da x: √49 = 7 porque 7 × 7 = 49. Solo los cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16, 25…) tienen raíz exacta; el resto da un decimal infinito no periódico, como √2 ≈ 1.4142 o √50 ≈ 7.0711, que también se puede simplificar: √50 = 5√2.
√(a × b) = √a × √b, y eso permite simplificar raíces: √72 = √36 × √2 = 6√2.
Todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa (±7 para 49); el símbolo √ indica la positiva.
Los números negativos no tienen raíz cuadrada real: √−9 = 3i, un número imaginario.
√(a + b) no es √a + √b: √(9 + 16) = √25 = 5, no 3 + 4 = 7.
Busca el cuadrado perfecto más cercano por debajo: para 50 es 49, así que empiezas con 7.
Divide el número entre tu estimación: 50 ÷ 7 = 7.1429.
Promedia la estimación y el resultado: (7 + 7.1429) ÷ 2 = 7.0714.
Repite con la nueva estimación: (7.0714 + 50 ÷ 7.0714) ÷ 2 = 7.0711. Cada vuelta casi duplica las cifras correctas (es el método de Newton o babilónico).
Raíz cuadrada de decimales y fracciones
Con decimales, cuenta las cifras: √0.25 = 0.5 y √12.25 = 3.5. Con fracciones, saca la raíz de arriba y de abajo: √(9/16) = 3/4. Si el denominador no es un cuadrado perfecto, puedes racionalizar: 1/√2 = √2/2 ≈ 0.7071. Para operar con el resultado como fracción usa la calculadora de fracciones.
Ejemplos resueltos
Simplificar √72
Busca el mayor cuadrado perfecto que divide a 72: 36.
72 = 36 × 2.
√72 = √36 × √2 = 6√2.
6√2 ≈ 8.4853.
Lado de un terreno cuadrado de 300 m²
Lado = √300.
300 = 100 × 3, así que √300 = 10√3.
10 × 1.7321 = 17.32.
Unos 17.32 m por lado.
Errores comunes
Pensar que √(a + b) = √a + √b.
Olvidar la solución negativa al resolver x² = 49: x = 7 o x = −7.
Confundir la raíz con la mitad: √16 = 4, no 8.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la raíz cuadrada de 2?
Aproximadamente 1.41421356. Es un número irracional: sus decimales nunca terminan ni se repiten.
¿Cómo sé si una raíz cuadrada es exacta?
Es exacta si el número es un cuadrado perfecto, es decir, el cuadrado de un entero (como 144 = 12²). La calculadora te indica si la raíz es exacta o aproximada.
¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada?
Descompón el número en un cuadrado perfecto por otro factor y saca la raíz del cuadrado: √48 = √(16 × 3) = 4√3. Descomponer en factores primos ayuda a encontrarlo.
¿Una raíz cuadrada puede ser negativa?
El símbolo √ indica la raíz principal, que es positiva, pero tanto 7 como −7 elevados al cuadrado dan 49. Por eso en las ecuaciones se escribe ±.
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