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Calculadora de números primos

Comprueba al instante si un número es primo o compuesto, descomponlo en factores primos y encuentra el primo anterior y el siguiente.

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Cómo se usa

Instrucciones paso a paso
  1. 1Escribe un número entero positivo.
  2. 2La calculadora te dice si es primo o compuesto.
  3. 3Si es compuesto, verás su divisor más pequeño y su descomposición en factores primos.

Prueba de primalidad

Un número primo es un natural mayor que 1 cuyos únicos divisores positivos son 1 y él mismo. Basta probar divisores hasta la raíz cuadrada de n.
n mod i ≠ 0 para todo 2 ≤ i ≤ √n

Variables:

nEl número que compruebas
iCada posible divisor

Ejemplo

¿Es primo 221?

Datos:

Número:221

Pasos:

  1. 1.√221 ≈ 14.9: basta probar los primos hasta 13
  2. 2.2, 3, 5, 7 y 11 no lo dividen
  3. 3.221 ÷ 13 = 17
Resultado:
Compuesto: 221 = 13 × 17

Calculadora de números primos: la respuesta corta

Un número primo tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo. Para saber si n es primo, divídelo entre los números de 2 hasta √n; si ninguno lo divide exactamente, es primo. 97 es primo porque ni 2, 3, 5 ni 7 lo dividen (√97 ≈ 9.8), mientras que 91 es compuesto, ya que 91 = 7 × 13.

  • El 2 es el único número primo par.
  • El 1 no es primo ni compuesto, porque solo tiene un divisor.
  • Hay 25 números primos menores que 100 y 168 menores que 1,000; en total hay infinitos.
  • Todo número mayor que 1 se descompone de una única forma en factores primos: 360 = 2³ × 3² × 5.

Equipo de SuperCalX · Revisado por Dr. Ahmed Mortuza Saleque, fundador y editor · Última revisión: · English version

Números primos del 1 al 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

IntervaloPrimosCuántos
1 a 102, 3, 5, 74
11 a 2011, 13, 17, 194
21 a 5023, 29, 31, 37, 41, 43, 477
51 a 10053, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 9710

Criterios de divisibilidad rápidos

  • Entre 2: la última cifra es par.
  • Entre 3: la suma de las cifras es múltiplo de 3 (111 → 1 + 1 + 1 = 3, así que 111 = 3 × 37).
  • Entre 5: termina en 0 o en 5.
  • Entre 7: quita la última cifra, réstale el doble de esa cifra al resto y mira si el resultado es múltiplo de 7 (161 → 16 − 2 = 14, sí).
  • Entre 11: la suma alternada de las cifras es múltiplo de 11 (121 → 1 − 2 + 1 = 0).

Descomposición en factores primos

Para factorizar, divide entre el primo más pequeño posible y repite con el cociente: 360 ÷ 2 = 180, ÷ 2 = 90, ÷ 2 = 45, ÷ 3 = 15, ÷ 3 = 5, ÷ 5 = 1. Así 360 = 2³ × 3² × 5. Con los exponentes sabes cuántos divisores tiene: (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24.

La factorización sirve para simplificar fracciones, calcular el MCD y el mcm, y simplificar raíces cuadradas. Los primos grandes también son la base del cifrado RSA, que protege las conexiones seguras en internet.

Ejemplos resueltos

¿Es primo 221?

  1. √221 ≈ 14.9: basta probar los primos hasta 13.
  2. 2, 3, 5, 7 y 11 no lo dividen.
  3. 221 ÷ 13 = 17.

Es compuesto: 221 = 13 × 17.

¿Es primo 113?

  1. √113 ≈ 10.6: prueba 2, 3, 5 y 7.
  2. Es impar, sus cifras suman 5 y no termina en 0 ni 5.
  3. 113 ÷ 7 = 16.14, no es exacto.

Es primo.

Errores comunes

  • Dar por primos números impares como 9, 15, 21, 51 o 91 sin probar 3 y 7.
  • Considerar primo al 1.
  • Probar divisores más allá de √n: si no hay ninguno hasta la raíz, no habrá ninguno después.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el 1 no es un número primo?

Un primo debe tener exactamente dos divisores distintos, y el 1 solo tiene uno. Excluirlo también hace que la descomposición en factores primos de cada número sea única.

¿Cuál es el número primo más pequeño?

El 2. Además es el único primo par, porque cualquier otro número par es divisible entre 2.

¿Qué diferencia hay entre un número primo y uno compuesto?

Un primo solo se divide entre 1 y entre sí mismo; un compuesto tiene más divisores. 13 es primo; 15 es compuesto porque 15 = 3 × 5. El 0 y el 1 no son ni primos ni compuestos.

¿Cuántos números primos hay del 1 al 100?

Hay 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

¿Cuál es el número primo más grande que se conoce?

Hasta ahora es 2^136,279,841 − 1, un primo de Mersenne con más de 41 millones de cifras, encontrado en octubre de 2024 por el proyecto de cómputo distribuido GIMPS.

Fuentes

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